April

(Seite auf Englisch)

Wettervorhersage von Stefan Ochs

Galilei und Marius

Die beiden Fernrohren von denen Galilei im Sternenboten zunächst spricht, hatten eine 30fache Vergrößerung. Die in der Zeichnung gezeigte Länge beträgt 1245 mm, der gleiche Wert, der sich in der Inschrift als Brennweite bezeichnet findet.

Für das zweite nehmen wir einen Fehler in der Inschrift an. Wir wissen, dass Galilei dem Großherzog der Toskana ein Fernrohr angeboten hat, aber nicht umgekehrt.

Wir entnehmen der Zeichnung des ersten die folgenden Abmessungen: Der Durchmesser des Objektivs beträgt 53,5 Millimeter, aber eine Blende, angebracht auf der hinteren Seite verengt die Öffnung auf 20,5. Das Okular hat einen Durchmesser von 25 Millimeter, es ist in eine Holzröhre mit der Öffnung 15,5 eingebaut, was erforderlich macht, das Auge mindestens 10 Millimeter vom Okular entfernt zu halten. Der Okularring ist daher $\frac{\mathrm{20,5}}{30}=\mathrm{0,683}$ Millimeter, deutlich kleiner als der Durchmesser des Bildes der Pupille, das kaum weniger als 2 Millimeter groß sein kann. Wenn wir es mit 3,5 Millimeter ansetzen, ist das wahre Gesichtsfeld gegeben durch

$\mathrm{\alpha \text{'}}=\frac{\mathrm{3,50.30}-\mathrm{20,5}}{1245.30+10.900}=\mathrm{6\text{'}16\text{'}\text{'}}$

der für die variable Helligkeit

$\mathrm{\beta \text{'}}=\frac{\mathrm{3,50.30}+\mathrm{20,5}}{1245.30+10.900}=\mathrm{9\text{'}18\text{'}\text{'}}$

im Mittel

$\mathrm{\gamma \text{'}}=\mathrm{7\text{'}\; 47\text{'}\text{'}}=\mathrm{467\text{'}\text{'}}$

was gut zu den "wenigen Minuten" passt, von denen Galilei spricht.

Wenn wir die Öffnung der Linse halbieren, finden wir:

$\mathrm{\alpha \text{'}}=\mathrm{7\text{'}\; 2\text{'}\text{'}}$,     $\mathrm{\beta \text{'}}=\mathrm{8\text{'}\; 33\text{'}\text{'}}$,

und im Mittel, wie oben:

$\mathrm{\gamma \text{'}}=\mathrm{7\text{'}\; 47\text{'}\text{'}}=\mathrm{467\text{'}\text{'}}$ .$$

Die Verkleinerung der Öffnung vergrößert daher das wahre Gesichtsfeld, verengt aber das scheinbare Gesichtsfeld, und ändert den Mittelwert nicht, wie es die Formeln angeben.

Man darf sich nicht wundern wenn Simon Marius bemerkt, dass ihm die Methode von ...