Briefwechsel Tobias Mayer
| Kurzinformation zum Brief | Zum Original | ||||
| Verfasser | Mayer, Tobias (1723–1762) | ||||
| Empfänger | Euler, Leonhard (1707–1783) | ||||
| Ort | Göttingen | ||||
| Datum | 6. Januar 1752 | ||||
| Signatur |
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| Transkription | Hans Gaab, Fürth [Entwurf]; zur Reinschrift siehe:
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| Anmerkung | Die hochgestellten kleinen römischen Ziffern markieren abweichende Texteile des Entwurfs, die unten aufgelistet sind. | ||||
| Übersetzung | Englische Übersetzung von Forbes. |
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Wohlgebohrner Herr
HochzuEhrender Herr Professor.
Da Ew. Wohlgeb. die Sache wegen der Bestimmung der Refraction unserer Luft(i) so schwehr
befunden haben, so nimmt mich nicht Wunder, daß ich noch weniger darinnen
auszurichten vermögend war. Auf so vielerley Art ich dieselbe auch immer angegriffen habe, so
habe ich doch(ii) aus keiner anderen
etwas schickliches(iii) herausbringen können, als wenn ich setzte,
die Curva densitatum sey
eine gerade Linie, oder wenn x die Höhe von der Oberfläche der Erde an gerechnet, y die
Dichtigkeit der Luft(iv) in dieser Höhe, daß y = A − Bx.
Denn in diesem Fall(v) läßt sich Formel für die Refraction durch bloße Logarithmos integrieren, durch
eine gute Näherung aber(vi) gar algebraisch machen(vii). Um die Ungereimtheiten aber zu vermeiden,
darf das Integrale nicht weiter genommen werden(viii) als bis x = A/B.
Ob nun schon diese Hypothesis der Wahrheit offenbar zu wider ist,
so stimmt doch die herausgebrachte Formul der Refractionen mit den Observationen
sehr genau überein, und dieses läßt mich glauben, dass es eben nicht viel helfen würde,
wenn man gleich eine andere und bessere Expression für die Dichtigkeit der Luft erwählte.(ix)
Hl. Bouguers Abhandlung[1]
habe ich bereits vor 10 Jahren bey Hl. Bilfinger[2] in Stuttgart
wo mir recht ist unter denen
Preißschriften der Pariser Academie gesehen, hatte aber nicht Gelegenheit sie(x)
ganz durchzusehen(xi), sondern nur einige Excerpta daraus zu machen,(xii).
Seine Formel läßt sich also exprimiren
ρ = C Arcsin (D sin α) − Cα(xiii)
wo ρ die Refraction, α aber die Distantiam a vertice visam bedeutet. Durch Näherung aber ist aus dieser Formel(xiv)
ρ = C√ (cot α2 + 2 + 2D) − C cot α(xv)
Meine Formel nun gibt beynahe eben dieses an, dieselbe siehet also aus
ρ = mtag½α[1−β cos α + √(β2 cos α2 +2β +1)]
und wenn β = n−1 gesetzt wird, verwandelt sie sich in die folgende(xvi)
ρ = m[√(n2cot α2 + 2n + 1) − ncot α + sin α + ncos α cot α − √([sin α + ncos α cot α]2 − 1)]
worinnen die beyden ersten Glieder mit Hl. Bouguers Formel völlig übereinstimmen, die letzteren
aber(xvii) allezeit sehr klein bleiben: Welches
mich in obiger Meynung noch mehr bestärkt, weil ohne Zweifel H. Bouguer eine andere Hypothesin
über die Dichtigkeiten der Luft angenommen hat(xviii).
Im übrigen ist l : (l − m) die Verhältniß des ang. incident. zum
ang. refract. eines Strahles der aus dem Vacuo in unsere unterste Luft fällt,
β aber wird aus obiger Gleichung y = A − Bx
durch die beständigen Coefficitenten A und B bestimmt, und ist nach meiner Untersuchung(xix)
= 545 circ. oder auch = (Rad. Terrae in ped. paris)/36 000; welchen letzten Coeff.
von dem Abnehmen der Dichtigkeit, oder von obiger Formel
y = A − Bx dependirt.(xx)
wo 36 000 die Zahl ist, von welcher ich Ew. Wohlgebl, in meinem ersten
Schreiben gemeldet habe.
Nach H. Bernoulli müßte man 22 000 dafür annehmen,[3]
welches aber wider die Erfahrung ist;
und wenn die Dichtigkeiten in eben der Verhältniß abnähmen, wie die Elasticitates, so wäre
der nehmliche Divisor = 27 000. Hieraus lassen sich nun alle Veränderungen in den astronomischen
Refractionen, die von der verschiedenen Wärme und Kälte der Luft dependiren, leicht herleiten.
Ich habe mich niemals zu der Meynung bereden können, die Attraction als etwas eigenes den Körpern beyzumessen,(xxi) und ist der letztere Einwurf gegen Ew. Wohlgebl. Erklärung derselben(xxii) nicht etwas aus diesen einem solchen Grunde gemacht worden, sondern da Ew. Wohlgebl. den Anfang zu einer vernunftmäßen Erklärung derselben gemacht haben so that ich es aus begierde, um diese so schwere Materie von Ew. Wohlgebl. noch näher, wenn es möglich wäre, ausgeführt zu sehen, und ich erkenne nun, daß dasjenige was Newton von den Maßen der Weltkörper angegeben, nur auf einer Hypothesi beruhe. Da ich Ew. Wohlgebl. Abhandlung von der Propagation des Lichts[4] öfters mit Vergnügen durchgelesen habe, so ist mir einmal dabey eingefallen ob nicht auch durch dieselbe entstehende Agitation der Particulorum Aetheris eine Verminderung in seiner Elasticitaet verursachen könnte. Es scheinet mir wenigstens sehr wahrscheinlich,(xxiii) doch ich getraue mir nicht von dieser Sache etwas gewisses zu statuiren, sondern unterwerfe sie Ew. Wohlgebl. gütiger Beurteilung.(xxiv)
Ich habe neulicher Zeit meine Untersuchungen über die Parallaxe des Monds in Ordnung gebracht und werde sie unserer hiesigen Königl. Societät übergeben.[5] Ich finde dabey den Diam. Lunae in distantia media = 31′ 10″ und die Parallaxin horizontalem oder vielmehr den Semidiam. aequatoris terris e lunae centro spectatam = 57′ 10″ in welcher letzteren Größe der Fehler, wie ich glaube, keine 10″ ausmachen wird. Ich versuchte eben diese Parallaxin aus der Theorie zu bestimmen, und nachdem ich die meisten und vornähmsten Umstände in die Rechnung gebracht, kam dieselbe in der Distantia media = 57' 10'' heraus. Welches mit der obigen aus den Observationen gefundenen Grösse sehr wohl übereinstimmt. Dabey habe ich die Massam lunae = 1/70 mass. terrae gesetzt, so wie es des H. Bernoulli Bestimmungen erfordern. Auch bin ich bedacht gewesen auf die sphaeroidische Figur der Erde zugleich darinnen Acht zu haben, und setzte die Attraction der Erde auf den Mond = (1 − 3n/5)/g2 + 3n/5g4, wenn nemlich der Sem. aequatoris terr. = 1, die halbe Axe = 1−n, und die Schwere oder Attraction sub Aequatore = 1 ist, wiewohl der Terminus (3n/5z4).k(1) einen merklichen Einfluß auf die Distantiam lunae a terrae oder auf die Parallaxin hat.(xxv)
Eben dieser letztere Terminus(xxvi) ist derjenige, welcher in der Bewegung des Monds besondere Ungleichheiten verursacht. Ich muthmaße, wenn man dabey zugleich die Declination des Monds in die Rechnung bringt, daß als denn nicht nur eine sondern mehrere neue Aequationen entstehen müssen, die zugleich von der Declination und den übrigen Winkeln ω und p dependiren, und darunter einige auch noch sehr merkliche seyn können, wenn anders diejenige welche von der Declination allein herkommt, noch merklich ist. Auch vermuthe ich immer noch neue merkliche Aequationen der Winkel
| A−1 | ||||||
| Aω − | ( | ) | ± Bs | |||
| 0 |
denn wenn z. E. ein solcher Winkel immer beständig oder nur sehr langsam veränderlich wäre, so würde der Coefficient desselben unendlich groß oder doch sehr groß werden. Vielleicht könnte man die Näherung so einrichten, daß nur auf diese Winkel [Formel wie oben] allein gesehen würde, die übrigen aber, welche geschwinder konvergiern,(xxvii) bald wegfielen.(xxviii) Durch meine Auflösung habe ich folgende Ungleicheiten gefunden:
| pro loco lunae in orbita Long. med. |
pro Distantia ☽ a terra 100 000 + 148 |
||||
| I { | − 6° 18' 56'' sin p (22736'') | + 5454 cos p | |||
| + 12 52 sin 2p 772 | − 148 cos 2p | ||||
| − 0 32 sin 3p 32 | + 6 cos 3p | ||||
| II | + 11 20 sin s + 680'' | − 14 cos s | |||
| − 0 10 sin 2s − 10 | |||||
| III | + 1 46 sin ω − 106 | − 24 cos ω | |||
| + 38 10 sin 2ω + 2290 | − 750 cos 2ω | ||||
| + 0 17 sin 4ω + 17 | − 2 cos 4ω | ||||
| IV | + 1 54 sin (p−s) + 114 | − 27 cos (p−s) | |||
| V | − 1 42 sin (p+s) − 102 | − 25 cos (p+s) | |||
| − 1 15 40 sin (2ω−p) − 4540 | − 1000 cos (2ω−p) | ||||
| VI | + 0 33 sin (4ω−2p) + 33 | − 7 cos (4ω−2p) | |||
| VII | − 0 36 sin (4ω−3p) − 36'' | + 6 cos (4ω−3p) | |||
| VIII | − 0 43 sin (4ω+p) − 43 | + 11 cos (4ω−p) | |||
| IX | − 1 44 sin (2ω+p) − 104 | + 26 cos (2ω+p) | |||
| X | − 0 37 sin (ω−p) − 37 | − 1 cos (ω−p) | |||
| − 3 20 sin (2ω−2p) + 200 | − cos (2ω−2p) | ||||
| XI | − 1 1 sin (2ω−3p) − 60 | − 50 cos (2ω−3p) | |||
| XII | − 0 23 sin (2ω+s) + 23 | − 8 cos (2ω+2) | |||
| XIII | − 0 10 sin (2ω−s) − 10 | − 51 cos (2ω−s) | |||
| XIV | − 0 55 sin (2ω−p+s) − 55 | − 12 cos (2ω−p+s) | |||
| XV | − 4 31 sin (2ω−p−s) − 271 | − 55 cos (2ω−p−s) | |||
| XVI | − 1 28 sin (2ω−2p+s) + 88 | − 2 cos (2ω−2p+2) | |||
Unter diesen Ungleichheiten sind viele, welche ich durch die Observationen theils völlig bestimmen, theils auch corrigiren müssen. Noch andere habe ich wegen ihrer Kleinigkeit gar weggelassen. Die Winkel ω, p und s bedeuten allezeit die mittlere Bewegung, welches zwar nicht in der Auflösung, doch aber in Praxi einigen Vortheil bringt, weil solchergestalt die Argumenta inaequalitatum leichter können berechnet werden.
Daß die Ungleichheit bey dem Winkel 2ω−p, welche vor sich schon schwehr zu bestimmen ist, und von Newton durch die Veränderung der Eccentricität der Mondbahn erkläret worden, den Motum apogaei stark afficire, habe ich zwar immer vermuthet, doch niemals davon gewiß werden können. Nun, will ich aufs neue versuchen den Motum apogaei besonders zu bestimmen, und sehen, ob ich nicht dazu gelange, wenn ich an statt obiger Ungleichheit die Eccentricität wirklich veränderlich setze. Inzwischen warte ich mit Verlangen auf Ew. Wohlgebl.[8] und H. Clairaut[9] Abhandlungen. Ew. Wohlgebl. würden mich sehr verbinden, wenn ich durch dero Vorschub ein Exemplar, so bald als sie heraus sind, erlangen könnte, weil ich nach Petersburg gegenwärtig keine Correspondenz habe, und unsere Buchhändler hier mit Verschreibung neuer Schriften sehr langsam sind.
Um die Atmosphäre des Monds habe ich mich hauptsächlich nur deswegen bekümmert, in wiefern sie einen Einfluß auf die astronomischen Observationen, z. E. auf die Dauer einer Sonnenfinsterniß oder einer Occultation u.d.gl. haben kann; und in dieser Absicht ist es beynahe einerley ob man sagt die Atmosphäre sey sehr subtil oder sie sey gar nichts, weil man, wie ich wenigstens glaube dargethan zu haben, in diesem Phaenomenis die Wirkung der Atmosphäre nicht spühret. Woher also die Erweiterung des Diametri Solis, welche Ew. Wohlgebl. observirt haben, entstanden sey, ob sie von einer Refraction der Atmosphäre Lunae oder von der Inflexione radiorum, die auch bey anderen Körper, welche in eigentlichem Verstande keine Atmosphären haben, statt findet, oder von etwas anders, vielleicht von der Beschaffenheit des Glases oder Tubi, durch welchen die Sonnenscheibe proiicirt worden, herrühre, kann ich nicht entscheiden. Es stehet zu versuchen, ob nicht das Bild der Sonne in einer Camera obscura, wenn nach des H. de l'Isle Vorschrift[10] eine artificial Annularfinsterniß vorgestellt wird, ebenfalls erweitert erscheine. Wenigstens kann man dadurch den Annulum bey Totalfinsternissen deutlich vorbilden, und also zeigen, daß derselbe nicht von der Atmosphaere Lunae verursacht werde. Inzwischen bin ich nicht gesonnen dieser Sache wegen weder überhaupt noch auch besonders gegen H. Mylius[11] etwas zu schreiben, sondern da ich kein Freund von Streiten bin, so bald als es jemand ins besondere angeht, so soll von meiner Seite der Handel ruhen, wenn mich nicht andere Umstände stärker zu dem Gegentheil determiniren werden.
Ich verharre mit vollkommener Hochachtung
Göttingen d. 6 Januar.
1752
Ew. Wohlgebl.
gehorsamster Diener
T. Mayer
Formel für die astronomische Refractionen[12]
Refr. in sec. = 70⅓·B cos αe−3t/420[√ (1 + [16½·e−t/420·sin α]2 − 16½e−4t/420 sin α)]
B bedeutet die Höhe des Barometri in Pariser Zollen
t = der Gradus caloris a congeletione ascendendo numeratus in Thermometro Reaumuriano.
e = numero cuius logg. hyp. = 1 Refr. horiz. = 70⅓Be−3t/420
α alitud. adapr.
Diese Formul stimmt mit den Observationen sehr genau überein, ich habe sie mit des H. le Monnier[13] zu Paris und mit des H. Bouguers[14] in der Zona torrida gemachten Erfahrungen verglichen, und keinen merklichen Fehler wahrgenommen, unerachtet die Coefficienten 70⅓, 420, 16½, auf welche das meiste ankommt, meistens durch die bloße Theorie sind bestimmt worden.
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Fußnoten
- ↑ Bouguer, Pierre (16.02.1698–15.08.1758): Sur les Réfractions astronomiques
dans la Zone torride. Histoire de l'Académie royale des sciences 1739, erschienen 1741, Mémoires
S. 407–423.
- ↑ Georg Bernhard
Bilfinger
(23.01.1693–18.02.1750)
war nach einer Tätigkeit in
St. Petersburg 1731 Professor für Theologie und Mathematik am Collegium illustre in Tübingen geworden.
- ↑ Bernoulli, Daniel (29.01.1700–17.03.1782):
Hydrodynamica,
Sive De Viribus Et Motibus Fluidorum Commentarii. Straßburg: Dulsecker; Basel: Decker 1738,
S. 221
[Angabe nach Forbes].
- ↑ Euler, Leonhard: Conjectura Physica de Propagatione Soni ac Luminis.
In: Euler, Leonhard:
Conjectura Physica.
Berlin: Haude & Spener 1759,
S. 1–22.
- ↑ Parallaxin Lunae eiusdemque a Terra Distantiam inquisito.
Commentarii Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis 2, 1753,
S. 159–182.
- ↑ In den oben angeführten Transkriptionen steht hier der Wert
51′ 10″, was entweder ein Druckfehler oder ein Lesefehler ist.
- ↑ Bernoulli, Daniel (29.01.1700–17.03.1782):
Traité
sur le flux et reflux de la mer. Recueil des pièces
qui ont remporté les prix de l'Academie Royale des Sciences, 4, 1741,
S. 55–143.
- ↑ Euler, Leonhard:
Theoria
motus lunae exhibens omnes eius inaequalitates. St. Petersburg: Akademie der Wissenschaften 1753.
- ↑ Clairaut, Alexis Claude (13.05.1713–17.05.1765):
Théorie
de la lune déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionelle
aux quarrés des distances. St. Petersburg: Akademie der Wissenschaften 1752.
- ↑ Delisle, Joseph-Nicolas (04.04.1688–11.09.1768):
Réflexions sur l'Experience que j'ai rapportée
à l'Academie d'un anneau lumineux sembable à
celui qu'on aperçoit autour de la Lune dans les Eclipses totales du Soleil. Histoire de
l'Académie royale des sciences 1715, Mémoires
S. 166–169.
- ↑ Mylius, Christlob (11.11.1722–06./07.03.1754):
Gedanken über des Herrn Prof. Mayers
in Göttingen Beweis, daß der Mond keinen Luftkreis habe. In: Mylius, Christlob:
Physikalische Belustigungen.
Stück 1–10. Berlin: Christian Friedrich Voß 1751,
S. 288–302.
- ↑ Forbes wies auf den Beweis von Mayers Formel durch
Christian Bruhns (22.11.1830–25.07.1881) hin.
- Bruhns, Christian: Die astronomische Strahlenbrechung in ihrer historischen Entwicklung. Leipzig: Voigt & Günther 1861, S. 51–60
- ↑ Monnier, Pierre Charles le (23.11.1715–02.04.1799):
Observations
de la lune, du soleil et des etoiles fixes. Paris: L'Imprimerie Royale 1751.
- ↑ Siehe oben, Fußnote 1.
Alternative Formulierungen im Entwurf
(i) ergänzt: durch die Theorie (ii)ergänzt: weiter (iii) taugliches (iv) densitas aeris
(v) Hierdurch (vi) aber fehlt (vii) ausdrücken (viii) Wenn man hernach zur Vermeidung der Ungereimtheit
das Integrale nicht weiter nimmt (ix) so kommt eine Expression für die astron. Refr. heraus, die mit den Observationen
sehr wohl zusammen stimmt. Ich sehe dieses als ein Anzeichen an, daß es eben so gar viel nicht betragen könne,
wenn man auch gleich auf die wahre Verhältnisse der Richtigkeiten unserer Luft nicht siehet
(x) ergänzt: mit Bequemlichkeit (xi) durch zu gehen (xii) die ich noch gegenwärtig habe
(xiii) ρ = C Arc.Cos. (D α) − C α (xiv) α die scheinb. Höhe,
C und D aber zwey beständige Coefficienten sind, die Hl. Bouguer durch
die Erfahrung bestimmt. Ob er aber ebendieselben auch aus der Theorie finden könne, wenn
man ihn nemlich die gehörigen Eigenschaften der Luft bekannt gäbe, weiß ich nicht. Inzwischen
kann man auch diese nemliche Formel duch Näherung so exprimiren
(xv) ρ = C√ (tag α2 + 2 − 2D) − Ctag α
(xvi) kommt (xvii) ergänzt: in ansehung jener (xviii) der letzte Halbsatz fehlt
(xix) der letzte Halbsatz fehlt (xx) der Rest dieses Absatzes fehlt
(xxi) eine besondere Eigenschaft der Körper zu statuiren (xxii) gegen Ew. Wohlgebl. Erklärung derselben fehlt
(xxiii) ergäzt: ich sehe zugleich auch die Ursache daraus ziemlich deutlich ein, warum die
Attraction abnimmt und wenn es nur nicht so schwehr wäre, diese Agitation
wirklich zu bestimmen, so glaube ich, man könnte endlich auch das Gesetz der Attraction
aus denselben priori darthun (xxxiv) ergänzt: Besonders da ich die Schwürigkeit dabey vermuthe, daß das Licht hernach nicht
gleichförmig, wie es die Erfahrung zu lehren scheint, sich fortpflanzen könne
(xxv) Diesen Absatz hat Mayer umformuliert. Er lautet im Entwurf:
Ich habe vor einiger Zeit meine Observationen über die Parallaxe des Monds
in Ordnung gebracht. Zu welcher Zeit der scheinbare Diam. des Monds 31' 10'' ist.
Was die erstere Größe 57' 10'' betrifft, so glaube ich nicht, daß
in derselben der Fehler größer als 10'' seyn könne.
Ich habe versucht eben dieselbe auch aus der Theorie zu bestimmen. Die Formel die ich gefunden habe ist diese,
wenn der Sem aeq. = 1, die halbe Axe der Erde = 1 − n; λ/r die Verhältniß der Länge
des Penduli sub aequatore zu dem Radio aequatoris; 1/m die Verhältniß der Masse
der Erden zur Maße des ☽s. β der Bruch 200/207 oder die Verhältniß zwischen der ganzen
Schwere unter dem Aequat. zu der Schwere - der vis centrifug.; v =357/356, oder
die Verhältniß der Attraction der Erde auf den Mond zu eben derselben dabei die vis media ab
actiorie Solis oriunda abgezogen worden, und endlich g die Distantia ☾ a ♂ media,
p aber das Tempus medium des Mondes in Secunden, so ist die Näherung
g3 = p2βλ(1 + m − 3n/5)/4γr
woraus ich ferner finde g = 60,17, wenn nemlich m = 1/70 angenommen wird, wie es des
Hl. Bernoulli genauere Bestimmung erfordert,[7]
da sonst nach Newton m = 1/4 seyn sollte. Diese Zahl 60,17 zeiget wie oft der Radius aequatoris
in der dist. ☽ a terra media enthalten sey, und folglich würde jener aus dem Mond
unter einem Winkel von 57.' 10'' erscheinen. Welches mit obigen Zahlen sehr genau
übereinkommt. Hiebey habe ich zugleich auch auf die Figur der Erde gesehen, und
die vim attractionis terrae in lunam also angenommen (1 − 3n/5)/g2 + 3n/5g4.
Wie wohl der letztere Terminus keinen merklichen Einfluß auf die Dist. Lunae hat.
(xxvi) dieser Terminus 3n/5g4 (xxvii) der letzte Halbsatz fehlt im Entwurf
(xxviii) Der Rest des Briefes fehlt im Entwurf.