Briefwechsel Tobias Mayer
| Kurzinformation zum Brief | |
| Verfasser | Mayer, Tobias (1723–1762) |
| Empfänger | Euler, Leonhard (1707–1783) |
| Ort | Göttingen |
| Datum | 24. April 1752 |
| Signatur | Archiv der Russischen Akademie der Wissenschaften, St. Petersburg: Fonds 136, op. 2, Nr. 3, S. 261–262 |
| Transkription |
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| Übersetzung | Englische Übersetzung von Forbes. |
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Wohlgebohrner Herr,
Hochzuehrender Herr Professor.
Ew. Wohlgebohrn. haben das Problema von der Astronomischen Refraktionen, wie ich wohl vermuthen können, so vortheilhaft und allgemein aufgelöset, daß, mir meine Bemühun wie nichts dagegen scheinet. Ich habe Dero gefundene Formel mit den Observationen verglichen, und gefunden, daß sie dei Refractionen von 23 ten Grad der Höhe ungefähr bis auf den 90 igsten so genau giebt, als man es nur wünschen mag. Wenn aber die Höhe geringer ist as 3 Grade, so kommt nach derselben die Refraction allezeit um etwas zu klein, insonderheit ist dieser Unterschied in der Horizontal-Refraction am merklichsten. Eben diesen Fehler hat auch meine Formel, wie ich seither wahrgenommen habe. Derselbe läßt sich aber in Ew. Wohlgeb. Formel leichter verbessern als in der meinigen, denn er beruhet meistens auf dem Exponente m; für die Horizontal-Refraction sollte m=2 seyn. Wenn die Formel mit den Observationen übereinstimmen solle; ist aber die Höhe etwann 5 bis 10 Grade, so darf m nicht größer seyn als 1. Auf größere Höhen aber hat m, wie Ew.Wohlgeb. selbst angemerkt haben, keinen sonderlichen merklichen Einfluß; und kann also entweder =2 oder =1 seyn. Solchergestalt scheinet es, daß entwederder Exponente m von der Höhe oder Distantia adpar.a vertice dependiren müsse, und also nicht beständig sey, oder daß die Aequationen für die Curvam solarem nicht dt = −dy(ε/ym), sondern etwann so seyn müße dt = −dy(ε)/ym + F/yn) oder auch dt = −dy(ε/y + F/y2) wo bey kleinen Höhen ε viel kleiner als F. bey großen aber ε > F ist. Da aber hierdurch eine undeterminirte Größe noch zu den vorigen hinzu kommt, so wird über die drey Conditionen, die Ew. Wohlgeb. zur Bestimmung der krummen Linie angenommen haben, noch die vierte erfordert werden. Vielleicht läßt sich diese daraus herleiten, wenn man annimmt, daß die Linea solaris zwey Asymptoten habe, welches auch die Natur dieser Linie wohl zu leiden scheint. Wenigstens ist es gewiß daß solche zwey Asymptoten bey dem Radio der den Horizont berühret, wirklich vorhanden seyn.
Ein solcher Radius MO gehet auf der andern Seite ON unter eben den Umständen wieder durch die Luft hinaus, in welchen er herein gekommen; er leidet eben die Refraction und hat also die doppelte Asymptoten GQ und GR. Dieses hat mich veranlaßet f¨r den Radium NOM eine ordentliche Hyperbel nicht nur in dem Horizont, sondern auch auf größeren Höhen anzunehmen. Ich habe aber großer Schwierigkeiten halber die Rechnung noch nicht zu Ende gebracht.
Vor einiger Zeit und durch Veranlassung der Abhandlung welche Ew. Wohlgeb. in den X Theil der Comment. Petrop. De usu machinarum maxime lucroso[1] haben eingerücket, wollte ich die Bewegung eines sogenannten Oberschlächtigen Wasserrades, wie man sie insgemein bey den Bergwercks-Maschinen gebrauchet, untersuchen. Ich habe auch diese Untersuchung in dem Falle, wenn die Last an der Welle des Rades gleichsam durch einen Strick aufgezogen wird, wo folglich ihre Distantia ab Hypomochlio immer unverändert bleibet, vollkommen zu Ende gebracht. Allein wenn ich setzte, die Last sey an einer Kurbel appliciret, welches der Fall ist, der bey den gedachten Wasserkünsten wirklich vorkommt, so sehr ich zwar wohl, daß die Bewegung des Rades sehr ungleich seyn müsse, aber die Auflösung oder die Bestimmung der Geschwindigkeit selbst, ist mir so schwehr vorgekommen, daß ich sie völlig wieder habe liegen lassen. Inzwischen hat mir doch der erstere Fall zu verschiedenen Anmerkungen Gelegenheit gegeben, die mich meine vergebne Mühe nicht bereuen lassen. Der Hauptumstand so wohl bey dieser Art von Maschinen als auch bey den meisten anderen ist dieser, daß die Kraft, die die Maschine bewegen solle, variabel und nicht beständig sit, wie man sonst in der gemeinen Machninistica anzunehmen gewohnt ist. Es wird nemlich meistentheils die Kraft (Z. E. bey dem Oberschlächtigen Wasserrade, das Wasser) geringer, wenn die Maschine sich geschwinder beweget; und da hinwiederum die Geschwindigkeit von der Kraft dependiret, so wird eben dadurch die Untersuchung solcher Bewegungen überaus schwehr. Eben daher kommt es auch meines Erachtens, daß die Bewegung der meisten Maschinen, und insbesondere derjenigen, die durchs Wasser beweget werden, endlich gleichförmig wird. Das Maschinenwesen kann nirgends woher mit grösserer Hoffnung, als von Ew. Wohlgebohrn. eine Verbesserung erwarten.
Ich habe die Ehre mit vollkommenster Hochachtung zu verharren
Göttingen, d. 24 April
1752
gehorsamster Diener
T. Mayer
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Fußnoten
- ↑ Euler, Leonhard: De machinarum tam simplicium quam compositarum usu maxime lucroso. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, Vol. 10, 1747, S. 67–94.