Briefwechsel Georg Moritz Lowitz


Kurzinformation zum Brief  
Autor Lowitz, Georg Moritz (1722-1774)
Empfänger Euler, Leonhard (1707-1783)
Ort Nürnberg
Datum 30. Dezember 1747
Signatur Archiv der Akademie der Wissenschaften, St. Petersburg: F. 136. Op. 2, Nr. 2, Bl. 331-335r
Zusammenfassung Juškevič, Adolf Pawlowitsch; Winter, Eduard: Die Berliner und die Petersburger Akademie der Wissenschaften im Briefwechsel Leonhard Eulers. Band III, Teil 3. Berlin: Akademie-Verlag 1976, S. 209-210
Fußnoten Hans Gaab, Fürth

Lowitz hat Eulers Antwort vom 18. Nov. 1746[1] am 22. des gleichen Monats erhalten und dankt besonders für Eulers "Sonnen- und Mondstafeln"[2]. Er hat bisher nicht geantwortet, da er "etwas weniges von meiner geringen Arbeit" übersenden wollte. Erst jetzt kann er zwei "astronomische Sachen" als Beilage übersenden, die er Euler öffentlich gewidmet hat.[3] Ein "Exemplar, welches an Stäben hängt", ist für Eulers Bibliothek, sechs Exemplare stehen mit samt der Beschreibung zur persönlichen Verfügung Eulers, von den 5 weiteren möchte Euler eines an Maupertuis[4], eines an die Berliner Akademie übergeben, für die drei letzten wird Lowitz' Schwager entsprechende Hinweise geben.

Die "kleinen Kugeln"[5] sind noch nicht fertig, sonst hätte Lowitz sie gleich mitgesandt. Aber er wird sie bald verschicken können. Zum Beweis legt er "einige Stücke von den völlig fertigen Netzen dieser Kugeln" bei,[6] die er der Berliner Akademie gewidmet hat.

Lowitz fragt Euler, wie die Formeln

"entweder algebraisch zu integrieren oder auf die Quadratur des Circuls oder der Hyperbel etc. zu reduzieren" sind.

Eine weitere Anfrage gilt der Darstellung von Rotationsflächen in der Ebene in einer solchen Weise, daß in der Projektion "eben die Eigenschaften in allen ihren Teilen" erhalten bleiben, "welche auf der Oberfläche des Körpers selbsten" bestehen, vor allem, daß sich alle nur denkbaren Kurven auf dem Körper und in der Projektion unter gleichem Winkel schneiden. Auch die Flächen sollen einander "vollkommen ähnlich" sein. Für bestimmte geometrische Körper wie Zylinder, Kegel und Kugel ist das "in gewissen Fällen" möglich, wenn man aber die Erde als sphärischen Körper betrachtet, dann ist dieses Ziel noch nicht erreicht worden.

Eine andere Frage betrifft die Sonnenfinsternisse. Beobachtung und Berechnung stimmen nicht überein. Lowitz meint, daß die Lichtbrechung bedeutungsvoll sein könnte. Nach der Ansicht von Lowitz ergibt sich, wenn ABD ein "großer Circurl der Erde" ist, der in der Fläche liegt, die durch das Zentrum der Erde C, des Mondes M und der Sonne S geht, daß SC das Zentrum der Sonne und der Erde verbindet, während MB die Axe des Mondschattens ist, die durch die Luft um so stärker geboten wird, je mehr der Bogen AB sich dem Quadranten nähert.

Während nach der Berechnung B der Ort sein müßte, von dem man aus überr das Zentrum des Mondes zum Zentrum der Sonne sehen würde, ist es auf Grund der Refraktion b. Wenn diese Überlegung richtig ist, haben sie wesentlichen Einfluß auf die Bestimmung der Parallaxe des Mondes. Für eine exakte Bestimmung des Bogens Bb fehlen Lowitz genaue Angaben über die Dichte der Luft in verschiedenen Höhen. Die Angabe in Eulers Beitrag im Band II der Commentarii führt Lowitz zu so komplizierten Formeln, daß er sich nicht "überwinden" kann. In der Hydrodynamica S. 217 von Daniel Bernoulli[7] findet sich ein einfaches Verhältnis, das er auch in seiner Refraktionstafel benutzt hat. Er gibt auch die Refraktion am Horizont größer an als Le Monnier[8], aber nach diesen Angaben würde der Bogen Bb unnatürlich groß werden.

Abschließend verweist Lowitz darauf, daß "ein hiesiger Mathematicus"[9] zu Eulers Sonnen- und Mondtafeln Korrekturen berechnet hat, da die bisherigen Tafeln "bei Finsternissen" oft einen Fehler von einer Viertelstunde zeigen. Lowitz verspricht, diese Korrekturen demnächst Euler mitzuteilen.


Fußnoten

  1. Dieser Brief ist nicht überliefert.
  2. Euler, Leonhard: Opuscula Varii Argumenti. Berlin: Haude und Spener 1746. Die zweite Arbeit darin sind die tabulae Astronomicae Solis & Lunae.
  3. Es handelt sich um die beiden Karten zur Sonnenfinsternis vom 25.07.1748.
    Karte 1
    Karte 2
    In der Kartusche der ersten Karte heißt es, dass die Darstellung "auf das Fundament der Eulerischen Sonnen und Monds Tafeln" aufbauen.
  4. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759) wurde vor allem für seine Expedition nach Lappland bekannt, wo er durch Vermessungen die Abplattung der Erde an den Polen nachweisen wollte.
  5. Lowitz fertigte damals Erd- und Himmelsgloben mit einem Durchmesser von etwa 13,5 cm an.
  6. Vgl. die Tafeln III und IV in Juškevič, Adolf Pawlowitsch; Winter, Eduard: Die Berliner und die Petersburger Akademie der Wissenschaften im Briefwechsel Leonhard Eulers. Band III, Teil 3. Berlin: Akademie-Verlag 1976.
  7. Daniel Bernoulli (1700-1782) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.
  8. Pierre Charles Le Monnier (1715-1799) war ein französischer Astronom. Angesprochen wird hier seine Arbeit:
    Traité complet sur l'aberration des étoiles fixes, avec une histoire générale de l'astronomie. Paris 1744.
  9. Gemeint ist Tobias Mayer.